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1=0.99999數學界的爭議,詭異的數學題你能否解開

我們常說1就是1,2就是2,但是在數學界里,1=0.99999能夠被證明出來,兩個數字明明是有差別的,但卻很奇怪的能夠相等,這又是為什么呢?在數學界還有著許多類似的爭議,下面探秘志小編就先為大家介紹一下1=0.99999數學界的爭議!

1=0.99999數學界的爭議

文章導航:

1、運算過程

2、大學老師解釋

3、數學與現實

4、類似的數學界的爭議

5、詭異的數學題

運算過程

a=0.99999…

10a=9.99999…

10a=9+0.99999…

10a=9+a

9a=9

a=1

這是證明1=0.99999的例子,根據這個思路看起來是沒有什么問題的,但似乎總有一些不對勁的地方。

1=0.99999數學界的爭議,詭異的數學題你能否解開

韓國大學的數學老師解釋

認為0.99999等于1的人是因為1/3=0.33333 1/3X3=1,0.333X3=0.99999=1。普通人的思維是,循環小數后面是無限循環的,很難理解。現在我告訴大家,其實循環數有另外很多種方式,例如多位循環等,我現在用通俗的方式來告訴大家。

1=0.99999數學界的爭議,詭異的數學題你能否解開

0.999999999999,9的循環,是單位數循環。現在我們加入一個多位循環的循環數進去,例1/7=0.142857142857142857的循環。我們計算1/X和0.99999/X,看看1/X是不是等于0.9999999/X,如果0.99999=1,計算結果肯定是相等的。在計算過程中你們會發現一種很神奇的現象,(先算算,在舉一反三用其他循環數來思考)是不是可以算出來無限類型的循環,非常神奇,這就是數學。我們還可以把X設置為另外的非循環數。

數學與現實

數學和現實可以沒有任何關系,它的關鍵是定義。不同的定義,可以讓他相等,也可以讓他不相等。

如果你停留在有理數(即分數)的定義,認定0.9999......是有理數,那么0.9999......轉化為分數就是1/1,無疑是1。

如果你停留在實數的定義,認定0.9999......是實數,那么0.9999......和1之間不存在其他實數,而且無論是轉化為序列表示還是戴德金分割,都是等價的,因此也相等。

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如果你超越實數,定義出含“無限接近1的數”的新數系,那么他就不等于1.

而實際上,認為等于1的人,心中都創造了1個不完備的、超越實數的、含“無限接近某實數的數”的新數系。

當然,數學與現實又是分不開的,生活中的很多內容都要運用到數學的原理。

類似的數學界的爭議

1、芝諾悖論

這也算是物理學界的一個爭議,阿基里斯與烏龜芝諾賽跑,烏龜在阿里斯基前面先跑100米,然后阿基里斯才開始跑。

當阿基里斯跑了100米的時候,烏龜多跑出去一米,阿基里斯跑了一米的時候,烏龜又多跑了一厘米,以此推論下來,阿基里斯永遠都跑不過烏龜。雖然現實中是很快就跑過去的,但是在數學里,似乎永遠都是追不上的。

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2、螞蟻與皮筋

一只螞蟻在理性彈性繩的一端,向另一端以每秒1cm的速度爬行。彈性繩同時以每秒1m的速度均勻地拉長,螞蟻能否爬到終點?

看起來似乎不行,但是在數學里這又是行的,假設彈性繩的速度是每秒0.9cm,那么直覺上螞蟻就能爬到終點。而彈性繩均勻拉長意味著其上總有一點的速度是每秒0.9cm,也就是說螞蟻可以爬到這個點。接下來把整個彈性繩分段就好了。還有一些數學題也顯得非常的詭異。

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詭異的數學題

一天晚上,有三個人去住賓館,300元一晚。三個人剛好每人掏了100元湊夠300元交給了老板。他們回到了房間,老板忘今天打折又還了50元給他們,讓服務員送還給他們。服務員想50元錢他們也不好分,自己就拿了20元,這三人每人得到10元錢后,應該是每人只花了90元錢住了一晚,3*90=270,服務元拿20元,270+20=290元,請問那10元錢那里去了??300-290=10(元) 想問的是:明明三個人是出了300元怎么就變成290元了呢?上面哪一步是錯的??

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