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世界著名無解數學題:36軍營問題解的出來的都是高智商

導語:說到數學可能是很多人的噩夢,好多人尤其是妹子都在學生時代被數學拖了后腿,當然數學發展也不是一帆風順的,數學史上也有三大危機,還有很多相關的悖論,數學題目方面也有很多難題。其中某些數學題更是無解,下面探秘志小編為大家介紹一道有名的無解數學題。

三十六軍官問題

這其實是大數學家歐拉提出來的,主要內容就是從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人,排成一個6行6列的方隊,使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同,應如何排這個方隊?

假如用(1,1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官,用(1,2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官,用(6,6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官,則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣,使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看,都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。

解決

當時三十六軍官問題提出后,很長一段時間沒有得到解決,直到20世紀初才被證明這樣的方隊是排不起來的。盡管很容易將三十六軍官問題中的軍團數和軍階數推廣到一般的n的情況,而相應的滿足條件的方隊被稱為n階歐拉方。

歐拉曾猜測:對任何非負整數t,n=4t+2階歐拉方都不存在。t=1時,這就是三十六軍官問題,而t=2時,n=10,數學家們構造出了10階歐拉方,這說明歐拉猜想不對。但到1960年,數學家們徹底解決了這個問題,證明了n=4t+2(t≥2)階歐拉方都是存在的。

應用

這種方陣在近代組合數學中稱為正交拉丁方,它在工農業生產和科學實驗方面有廣泛的應用。現已經證明,除了2階和6階以外,其它各階3,4,5,7,8,……各階正交拉丁方都是作得出來的。

除了上面的定義外需要注意的是每個組合不能重復,如2階方正會出現類似如下情況:

(1,1) (2,2)

(2,2) (1,1)

由于出現類似(1,1)的重復,問題中36個軍官不可能同時站在不同位置,故不滿足需求,所以2階方正不存在。根據計算機編程能很容易求得3,4,5階的方正,由于組合眾多,現舉例如下:

3階:

(1,1) (2,2) (3,3)

(2,3) (3,1) (1,2)

(3,2) (1,3) (2,1)

4階:

(2,1) (4,4) (3,2) (1,3)

(4,2) (2,3) (1,1) (3,4)

(3,3) (1,2) (2,4) (4,1)

(1,4) (3,1) (4,3) (2,2)

5階:

(1,1) (2,2) (3,5) (4,3) (5,4)

(4,5) (1,3) (5,2) (3,4) (2,1)

(2,4) (5,5) (4,1) (1,2) (3,3)

(5,3) (3,1) (1,4) (2,5) (4,2)

(3,2) (4,4) (2,3) (5,1) (1,5)

結語:有關三十六軍營問題的討論和應用還有很多,感覺這個和史上最坑爹的數學題比較有的一拼,大家覺得呢。

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