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概率論中的錢包悖論 賭博會對雙方都有利嗎

導語:說到悖論大家都不陌生,大家所熟悉的有費米悖論上帝悖論等等,都比較有趣揭示了很多道理,今天探秘志小編為大家介紹另外一種悖論-錢包悖論,一起來看看吧。

錢包悖論

所謂錢包悖論指的是錢包游戲,是概率論中的一個悖論,起源于1953年,是比利時數學家Maurice Kraitchik提出的謎題。

在賭博中比較常見,假如“如果贏的話、會贏得比輸得更多”,比如你去玩吃角子老虎機時認為“就算只中櫻桃,也是翻五倍!”但問題在于不一定會中獎。

起源

數學家莫里斯·克萊特契克在他的《數學消遣》書中,賭注是領帶而不是錢,兩個人都聲稱自己的領帶更好,所以他們找來了第三個人來做裁判,看看判決哪一個的更好。勝利的人需要把自己的領帶送給失敗者作為安慰。

兩個爭執者都這樣想:我知道我的領帶值多少。我也許會失去它,可是我也可能贏得一條更好的領帶,所以這種比賽是對我有利。一個比賽怎么會對雙方都有利呢?”

分析

克萊特契克的分析

克萊特契克在他的書中指明必須限制條件,這才是一場公平的游戲,例如A,B二人對對方穿領帶的習慣一無所知等。

他還假定每一個比賽者帶有從0到任意數量(比如說一百元)的錢。以此假定構成兩人錢數的矩陣,就可看出這個此賽是“對稱的”,不會偏向任何一方。

但他沒有指出兩個比賽者的想法錯在哪里。

考慮勝算

其實問題就在A,B二人只以“可以贏更多的錢”這點,就做出這場賭博對自己有利的結論,當然是錯誤的。顯然是缺乏思考,對客觀事物的復雜程度缺乏認識,才會做出如此樂觀的結論。

這場賭博對誰有利的考慮誰可以贏得這場賭博。而不是以“可以贏更多的錢”來判斷。

若以誰有勝算來判斷,必須注意二點:

必須計算期望值。 “錢包里有多少錢”是很隨機的。無法有一定的標準。難以論定這場賭博的勝負,但若將“所有人類的錢包里的錢”相加后除以全人類數目,還是可以得出一個平均值。 若錢包里的錢比平均值小,那勝算比較大,反之較小。各國家,各地區人的錢包里的平均值都不一樣,全人類太廣泛,以國家,地區來分更加有勝算。

但就算是費很大力氣來得到這平均值,還是很難確定有勝算的。由此可見A,B二人認為這場賭博對自己有利的結論是做得多么輕易,缺乏思考。

其實最有勝算的方法是知道對方的錢包里有多少錢。

另一種分析

錢包只有二個,所以錢包里的錢只存在二個數:

X,Y,設X>Y。

A有1/2機會是X,1/2機會是Y;B也如是。

如果A的錢是Y,則贏得X;如果A的錢是X,則輸掉X;B也如是。

結論:1/2機會贏,1/2機會輸。

而A,B想法的問題出在,他們假設了3個數:

設A有X元,B有Y元,(YX)。

但實際上只存在2個數,所以這是錯誤的論證,推理出錯誤的結論。

結語:看完了這個有趣的錢包悖論,大家是不是有種恍然大悟的感覺,但是在最后小編提醒一句賭博不利于身心健康甚至會家破人亡,所以不要沾染為好。

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